解決9z^2-17z-2 |Microsoft數學求解器

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

因式分解

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9z^{2}+az+bz-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

該解的總和為 -17。

$$a=-18 b=1$$

將 9z^{2}-17z-2 重寫為 \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)。

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

因式分解 9z^{2}-18z 中的 9z。

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

使用分配律來因式分解常用項 z-2。

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9z^{2}-17z-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

對 -17 平方。

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -2。

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

將 289 加到 72。

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

取 361 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

-17 的相反數是 17。

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$z=\frac{17±19}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{17±19}{18}。 將 17 加到 19。

$$z=\frac{36}{18}$$

36 除以 18。

$$z=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{17±19}{18}。 從 17 減去 19。

$$z=-\frac{2}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{18} 約分至最低項。

$$z=-\frac{1}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{9} 代入 x_{2}。

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

將 \frac{1}{9} 與 z 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

評估

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$