解決9y^2-12y+4=y^2 |Microsoft數學求解器

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

解 y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 y^{2}。

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

合併 9y^{2} 和 -y^{2} 以取得 8y^{2}。

$$8y^{2}-12y+4=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$2y^{2}-3y+1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2y^{2}+ay+by+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=-1$$

將 2y^{2}-3y+1 重寫為 \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)。

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

在第一個組因式分解是 2y，且第二個組是 -1。

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-1。

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-1=0 並 2y-1=0。

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 y^{2}。

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

合併 9y^{2} 和 -y^{2} 以取得 8y^{2}。

$$8y^{2}-12y+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

對 -12 平方。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 乘上 4。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

將 144 加到 -128。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

取 16 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 的相反數是 12。

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$y=\frac{12±4}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{12±4}{16}。 將 12 加到 4。

$$y=\frac{16}{16}$$

16 除以 16。

$$y=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{12±4}{16}。 從 12 減去 4。

$$y=\frac{8}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{8}{16} 約分至最低項。

$$y=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 y^{2}。

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

合併 9y^{2} 和 -y^{2} 以取得 8y^{2}。

$$8y^{2}-12y+4=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$8y^{2}-12y=-4$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{8} 約分至最低項。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

將 -\frac{1}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

因數分解 y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化簡。

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$