解決9y^2+75y-54 |Microsoft數學求解器

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

因式分解

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

請考慮 3y^{2}+25y-18。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3y^{2}+ay+by-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -54 的所有此類整數組合。

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

該解的總和為 25。

$$a=-2 b=27$$

將 3y^{2}+25y-18 重寫為 \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)。

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 9。

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3y-2。

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9y^{2}+75y-54=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

對 75 平方。

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -54。

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

將 5625 加到 1944。

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

取 7569 的平方根。

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-75±87}{18}。 將 -75 加到 87。

$$y=\frac{12}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{12}{18} 約分至最低項。

$$y=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-75±87}{18}。 從 -75 減去 87。

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162 除以 18。

$$y=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -9 代入 x_{2}。

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

從 y 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

在 9 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

評估

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$