解決9y^2+6y-8 |Microsoft數學求解器

$$9 y ^ { 2 } + 6 y - 8$$

因式分解

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9y^{2}+ay+by-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

該解的總和為 6。

$$a=-6 b=12$$

將 9y^{2}+6y-8 重寫為 \left(9y^{2}-6y\right)+\left(12y-8\right)。

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(12y-8\right)$$

在第一個組因式分解是 3y，且第二個組是 4。

$$3y\left(3y-2\right)+4\left(3y-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3y-2。

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9y^{2}+6y-8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

對 6 平方。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -8。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

將 36 加到 288。

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

取 324 的平方根。

$$y=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$y=\frac{-6±18}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-6±18}{18}。 將 -6 加到 18。

$$y=\frac{12}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{12}{18} 約分至最低項。

$$y=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-6±18}{18}。 從 -6 減去 18。

$$y=-\frac{24}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-24}{18} 約分至最低項。

$$y=-\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{4}{3} 代入 x_{2}。

$$9y^{2}+6y-8=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9y^{2}+6y-8=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

從 y 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

將 \frac{4}{3} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y+4}{3}$$

\frac{3y-2}{3} 乘上 \frac{3y+4}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)}{3\times 3}$$

3 乘上 3。

$$9y^{2}+6y-8=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)}{9}$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9y^{2}+6y-8=\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$

評估

$$\left(3y-2\right)\left(3y+4\right)$$