解決9x^2-2=18x |Microsoft數學求解器

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 18x。

$$9x^{2}-2-18x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9x^{2}-18x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

將 324 加到 72。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

取 396 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}。 將 18 加到 6\sqrt{11}。

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}。 從 18 減去 6\sqrt{11}。

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11} 除以 18。

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 18x。

$$9x^{2}-2-18x=0$$

新增 2 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$9x^{2}-18x=2$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18 除以 9。

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

將 \frac{2}{9} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$