解決9x^2-15x+6 |Microsoft數學求解器

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

因式分解

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

請考慮 3x^{2}-5x+2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$-1,-6 -2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

該解的總和為 -5。

$$a=-3 b=-2$$

將 3x^{2}-5x+2 重寫為 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -2。

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}-15x+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

將 225 加到 -216。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{15±3}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±3}{18}。 將 15 加到 3。

$$x=\frac{18}{18}$$

18 除以 18。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±3}{18}。 從 15 減去 3。

$$x=\frac{12}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{12}{18} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{2}{3} 代入 x_{2}。

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

在 9 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

評估

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$