解決9x^2+9x=1 |Microsoft數學求解器

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9x^{2}+9x=1$$

從方程式兩邊減去 1。

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$9x^{2}+9x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 9 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

將 81 加到 36。

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

取 117 的平方根。

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}。 將 -9 加到 3\sqrt{13}。

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9+3\sqrt{13} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}。 從 -9 減去 3\sqrt{13}。

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9-3\sqrt{13} 除以 18。

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$9x^{2}+9x=1$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

9 除以 9。

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{1}{9} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$