解決9x^2+6x+9=0 |Microsoft數學求解器

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9x^{2}+6x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 6 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 乘上 9。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

將 36 加到 -324。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

取 -288 的平方根。

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}。 將 -6 加到 12i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

-6+12i\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}。 從 -6 減去 12i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

-6-12i\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$9x^{2}+6x+9=0$$

從方程式兩邊減去 9。

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$9x^{2}+6x=-9$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{6}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 除以 9。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著，將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

將 -1 加到 \frac{1}{9}。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$