解決9x^2+6x+1 |Microsoft數學求解器

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

因式分解

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$1,9 3,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+9=10 3+3=6$$

該解的總和為 6。

$$a=3 b=3$$

將 9x^{2}+6x+1 重寫為 \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)。

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

因式分解 9x^{2}+3x 中的 3x。

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(9,6,1)=1$$

找出前項的平方根，9x^{2}。

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+6x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

將 36 加到 -36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

\frac{3x+1}{3} 乘上 \frac{3x+1}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

3 乘上 3。

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

評估

$$\left(3x+1\right)^{2}$$