解決9x^2+39x+42= |Microsoft數學求解器

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

因式分解

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

請考慮 3x^{2}+13x+14。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 42 的所有此類整數組合。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

該解的總和為 13。

$$a=6 b=7$$

將 3x^{2}+13x+14 重寫為 \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)。

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 7。

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+39x+42=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

對 39 平方。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 乘上 42。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

將 1521 加到 -1512。

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-39±3}{18}。 將 -39 加到 3。

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 除以 18。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-39±3}{18}。 從 -39 減去 3。

$$x=-\frac{42}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-42}{18} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -\frac{7}{3} 代入 x_{2}。

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

將 \frac{7}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

在 9 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

評估

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$