解 x
x = \frac{2 \sqrt{142} - 1}{9} \approx 2.536972286
x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}\approx -2.759194508
圖表
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9x^{2}+2x+7=70
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
9x^{2}+2x+7-70=70-70
從方程式兩邊減去 70。
9x^{2}+2x+7-70=0
從 70 減去本身會剩下 0。
9x^{2}+2x-63=0
從 7 減去 70。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 9\left(-63\right)}}{2\times 9}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -63 代入 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 9\left(-63\right)}}{2\times 9}
對 2 平方。
x=\frac{-2±\sqrt{4-36\left(-63\right)}}{2\times 9}
-4 乘上 9。
x=\frac{-2±\sqrt{4+2268}}{2\times 9}
-36 乘上 -63。
x=\frac{-2±\sqrt{2272}}{2\times 9}
將 4 加到 2268。
x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{2\times 9}
取 2272 的平方根。
x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18}
2 乘上 9。
x=\frac{4\sqrt{142}-2}{18}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18}。 將 -2 加到 4\sqrt{142}。
x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9}
-2+4\sqrt{142} 除以 18。
x=\frac{-4\sqrt{142}-2}{18}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18}。 從 -2 減去 4\sqrt{142}。
x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}
-2-4\sqrt{142} 除以 18。
x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9} x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}
現已成功解出方程式。
9x^{2}+2x+7=70
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
9x^{2}+2x+7-7=70-7
從方程式兩邊減去 7。
9x^{2}+2x=70-7
從 7 減去本身會剩下 0。
9x^{2}+2x=63
從 70 減去 7。
\frac{9x^{2}+2x}{9}=\frac{63}{9}
將兩邊同時除以 9。
x^{2}+\frac{2}{9}x=\frac{63}{9}
除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。
x^{2}+\frac{2}{9}x=7
63 除以 9。
x^{2}+\frac{2}{9}x+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}
將 \frac{2}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{9}。接著，將 \frac{1}{9} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=7+\frac{1}{81}
\frac{1}{9} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=\frac{568}{81}
將 7 加到 \frac{1}{81}。
\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{568}{81}
因數分解 x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{568}{81}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{142}}{9} x+\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{142}}{9}
化簡。
x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9} x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{9}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}