解決9x^2+15x+4 |Microsoft數學求解器

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

因式分解

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 15。

$$a=3 b=12$$

將 9x^{2}+15x+4 重寫為 \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)。

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 4。

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+15x+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

對 15 平方。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 乘上 4。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

將 225 加到 -144。

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15±9}{18}。 將 -15 加到 9。

$$x=-\frac{6}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{18} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15±9}{18}。 從 -15 減去 9。

$$x=-\frac{24}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-24}{18} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{4}{3} 代入 x_{2}。

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

將 \frac{4}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

\frac{3x+1}{3} 乘上 \frac{3x+4}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 乘上 3。

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

評估

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$