解決9x^2+100x+11 |Microsoft數學求解器

$$9 x ^ { 2 } + 100 x + 11$$

因式分解

$$\left(x+11\right)\left(9x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9x^{2}+ax+bx+11。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=100 ab=9\times 11=99$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 99 的所有此類整數組合。

$$1,99 3,33 9,11$$

計算每個組合的總和。

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

該解的總和為 100。

$$a=1 b=99$$

將 9x^{2}+100x+11 重寫為 \left(9x^{2}+x\right)+\left(99x+11\right)。

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(99x+11\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 11。

$$x\left(9x+1\right)+11\left(9x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 9x+1。

$$\left(9x+1\right)\left(x+11\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+100x+11=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

對 100 平方。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-36\times 11}}{2\times 9}$$

-36 乘上 11。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-396}}{2\times 9}$$

將 10000 加到 -396。

$$x=\frac{-100±\sqrt{9604}}{2\times 9}$$

取 9604 的平方根。

$$x=\frac{-100±98}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-100±98}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±98}{18}。 將 -100 加到 98。

$$x=-\frac{2}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{18} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±98}{18}。 從 -100 減去 98。

$$x=-\frac{198}{18}$$

-198 除以 18。

$$x=-11$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{9} 代入 x_{1} 並將 -11 代入 x_{2}。

$$9x^{2}+100x+11=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9x^{2}+100x+11=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+11\right)$$

將 \frac{1}{9} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9x^{2}+100x+11=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+11\right)$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9x^{2}+100x+11=\left(9x+1\right)\left(x+11\right)$$

評估

$$\left(x+11\right)\left(9x+1\right)$$