解決9t^2+6t+1=0 |Microsoft數學求解器

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

解 t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 9t^{2}+at+bt+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$1,9 3,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+9=10 3+3=6$$

該解的總和為 6。

$$a=3 b=3$$

將 9t^{2}+6t+1 重寫為 \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)。

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

因式分解 9t^{2}+3t 中的 3t。

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

使用分配律來因式分解常用項 3t+1。

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 3t+1=0。

$$t=-\frac{1}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9t^{2}+6t+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 6 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

對 6 平方。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

將 36 加到 -36。

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$t=-\frac{6}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{18} 約分至最低項。

$$t=-\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$9t^{2}+6t+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$9t^{2}+6t=-1$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{6}{9} 約分至最低項。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著，將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

將 -\frac{1}{9} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

因數分解 t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$t=-\frac{1}{3}$$