解決9p^2-8p-1 |Microsoft數學求解器

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

因式分解

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9p^{2}+ap+bp-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -9 的所有此類整數組合。

$$1,-9 3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-9=-8 3-3=0$$

該解的總和為 -8。

$$a=-9 b=1$$

將 9p^{2}-8p-1 重寫為 \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)。

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

因式分解 9p^{2}-9p 中的 9p。

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

使用分配律來因式分解常用項 p-1。

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9p^{2}-8p-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

對 -8 平方。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -1。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

將 64 加到 36。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

取 100 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 的相反數是 8。

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$p=\frac{8±10}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{8±10}{18}。 將 8 加到 10。

$$p=\frac{18}{18}$$

18 除以 18。

$$p=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{8±10}{18}。 從 8 減去 10。

$$p=-\frac{2}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{18} 約分至最低項。

$$p=-\frac{1}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{9} 代入 x_{2}。

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

將 \frac{1}{9} 與 p 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

評估

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$