解決9c^2-10c+1 |Microsoft數學求解器

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

因式分解

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9c^{2}+ac+bc+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$-1,-9 -3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

該解的總和為 -10。

$$a=-9 b=-1$$

將 9c^{2}-10c+1 重寫為 \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)。

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

在第一個組因式分解是 9c，且第二個組是 -1。

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 c-1。

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9c^{2}-10c+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

對 -10 平方。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

將 100 加到 -36。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

取 64 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 的相反數是 10。

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$c=\frac{10±8}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 c=\frac{10±8}{18}。 將 10 加到 8。

$$c=\frac{18}{18}$$

18 除以 18。

$$c=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 c=\frac{10±8}{18}。 從 10 減去 8。

$$c=\frac{2}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{18} 約分至最低項。

$$c=\frac{1}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{9} 代入 x_{2}。

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

從 c 減去 \frac{1}{9} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

評估

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$