解決9c^2+48c+64 |Microsoft數學求解器

$$9 c ^ { 2 } + 48 c + 64$$

因式分解

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 9c^{2}+ac+bc+64。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=48 ab=9\times 64=576$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 576 的所有此類整數組合。

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

計算每個組合的總和。

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

該解的總和為 48。

$$a=24 b=24$$

將 9c^{2}+48c+64 重寫為 \left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right)。

$$\left(9c^{2}+24c\right)+\left(24c+64\right)$$

在第一個組因式分解是 3c，且第二個組是 8。

$$3c\left(3c+8\right)+8\left(3c+8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3c+8。

$$\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(9c^{2}+48c+64)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(9,48,64)=1$$

找出前項的平方根，9c^{2}。

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

找出後項的平方根，64。

$$\sqrt{64}=8$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(3c+8\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9c^{2}+48c+64=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

對 48 平方。

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\times 64}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-36\times 64}}{2\times 9}$$

-36 乘上 64。

$$c=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 9}$$

將 2304 加到 -2304。

$$c=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$c=\frac{-48±0}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$c=\frac{-48±0}{18}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{8}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{8}{3} 代入 x_{2}。

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$9c^{2}+48c+64=9\left(c+\frac{8}{3}\right)\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

將 \frac{8}{3} 與 c 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\left(c+\frac{8}{3}\right)$$

將 \frac{8}{3} 與 c 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{3c+8}{3}\times \frac{3c+8}{3}$$

\frac{3c+8}{3} 乘上 \frac{3c+8}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{3\times 3}$$

3 乘上 3。

$$9c^{2}+48c+64=9\times \frac{\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)}{9}$$

在 9 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$9c^{2}+48c+64=\left(3c+8\right)\left(3c+8\right)$$

評估

$$\left(3c+8\right)^{2}$$