解決9a-20=sqrt{400-a^2} |Microsoft數學求解器

$$9 a - 20 = \sqrt { 400 - a ^ { 2 } }$$

解 a

$$a = \frac{180}{41} = 4\frac{16}{41} \approx 4.390243902$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(9a-20\right)^{2}=\left(\sqrt{400-a^{2}}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(9a-20\right)^{2}。

$$81a^{2}-360a+400=\left(\sqrt{400-a^{2}}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{400-a^{2}} 的 2 乘冪，然後得到 400-a^{2}。

$$81a^{2}-360a+400=400-a^{2}$$

從兩邊減去 400。

$$81a^{2}-360a+400-400=-a^{2}$$

從 400 減去 400 會得到 0。

$$81a^{2}-360a=-a^{2}$$

新增 a^{2} 至兩側。

$$81a^{2}-360a+a^{2}=0$$

合併 81a^{2} 和 a^{2} 以取得 82a^{2}。

$$82a^{2}-360a=0$$

因式分解 a。

$$a\left(82a-360\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 a=0 並 82a-360=0。

$$a=0 a=\frac{180}{41}$$

在方程式 9a-20=\sqrt{400-a^{2}} 中以 0 代入 a。

$$9\times 0-20=\sqrt{400-0^{2}}$$

化簡。 a=0 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-20=20$$

在方程式 9a-20=\sqrt{400-a^{2}} 中以 \frac{180}{41} 代入 a。

$$9\times \frac{180}{41}-20=\sqrt{400-\left(\frac{180}{41}\right)^{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 a=\frac{180}{41}。

$$\frac{800}{41}=\frac{800}{41}$$

方程式 9a-20=\sqrt{400-a^{2}} 有獨特的解。

$$a=\frac{180}{41}$$