解 x
x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225
x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225
圖表
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9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1
變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。
9x^{2}-18x=x^{2}+x+1
計算 9x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
9x^{2}-18x-x^{2}=x+1
從兩邊減去 x^{2}。
8x^{2}-18x=x+1
合併 9x^{2} 和 -x^{2} 以取得 8x^{2}。
8x^{2}-18x-x=1
從兩邊減去 x。
8x^{2}-19x=1
合併 -18x 和 -x 以取得 -19x。
8x^{2}-19x-1=0
從兩邊減去 1。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -19 代入 b，以及將 -1 代入 c。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
對 -19 平方。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}
-4 乘上 8。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}
-32 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}
將 361 加到 32。
x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}
-19 的相反數是 19。
x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}
2 乘上 8。
x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}。 將 19 加到 \sqrt{393}。
x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}。 從 19 減去 \sqrt{393}。
x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}
現已成功解出方程式。
9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1
變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。
9x^{2}-18x=x^{2}+x+1
計算 9x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
9x^{2}-18x-x^{2}=x+1
從兩邊減去 x^{2}。
8x^{2}-18x=x+1
合併 9x^{2} 和 -x^{2} 以取得 8x^{2}。
8x^{2}-18x-x=1
從兩邊減去 x。
8x^{2}-19x=1
合併 -18x 和 -x 以取得 -19x。
\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}
將兩邊同時除以 8。
x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}
除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。
x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}
將 -\frac{19}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{19}{16}。接著，將 -\frac{19}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}
-\frac{19}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}
將 \frac{1}{8} 與 \frac{361}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}
因數分解 x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}
化簡。
x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}
將 \frac{19}{16} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}