解決9(x+1)=sqrt{2x+5} |Microsoft數學求解器

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

解 x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

計算 9 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(9x+9\right)^{2}。

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+5} 的 2 乘冪，然後得到 2x+5。

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

從兩邊減去 2x。

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

合併 162x 和 -2x 以取得 160x。

$$81x^{2}+160x+81=5$$

從兩邊減去 5。

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

從 81 減去 5 會得到 76。

$$81x^{2}+160x+76=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 81 代入 a，將 160 代入 b，以及將 76 代入 c。

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

對 160 平方。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4 乘上 81。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324 乘上 76。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

將 25600 加到 -24624。

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

取 976 的平方根。

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2 乘上 81。

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}。 將 -160 加到 4\sqrt{61}。

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} 除以 162。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}。 從 -160 減去 4\sqrt{61}。

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} 除以 162。

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

在方程式 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} 中以 \frac{2\sqrt{61}-80}{81} 代入 x。

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}。

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

在方程式 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} 中以 \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} 代入 x。

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

化簡。 x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

方程式 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} 有獨特的解。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$