解決9(1-t)^2=12t^2+(t-3)^2 |Microsoft數學求解器

$$9 ( 1 - t ) ^ { 2 } = 12 t ^ { 2 } + ( t - 3 ) ^ { 2 }$$

解 t

$$t=-3$$

$$t=0$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-t\right)^{2}。

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

計算 9 乘上 1-2t+t^{2} 時使用乘法分配律。

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(t-3\right)^{2}。

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

合併 12t^{2} 和 t^{2} 以取得 13t^{2}。

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

從兩邊減去 13t^{2}。

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

合併 9t^{2} 和 -13t^{2} 以取得 -4t^{2}。

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

新增 6t 至兩側。

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

合併 -18t 和 6t 以取得 -12t。

$$9-12t-4t^{2}=9$$

從兩邊減去 9。

$$9-12t-4t^{2}-9=0$$

從 9 減去 9 會得到 0。

$$-12t-4t^{2}=0$$

因式分解 t。

$$t\left(-12-4t\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 t=0 並 -12-4t=0。

$$t=0 t=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-t\right)^{2}。

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

計算 9 乘上 1-2t+t^{2} 時使用乘法分配律。

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(t-3\right)^{2}。

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

合併 12t^{2} 和 t^{2} 以取得 13t^{2}。

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

從兩邊減去 13t^{2}。

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

合併 9t^{2} 和 -13t^{2} 以取得 -4t^{2}。

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

新增 6t 至兩側。

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

合併 -18t 和 6t 以取得 -12t。

$$9-12t-4t^{2}=9$$

從兩邊減去 9。

$$9-12t-4t^{2}-9=0$$

從 9 減去 9 會得到 0。

$$-12t-4t^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4t^{2}-12t=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

取 \left(-12\right)^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-4\right)}$$

-12 的相反數是 12。

$$t=\frac{12±12}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$t=\frac{12±12}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{12±12}{-8}。 將 12 加到 12。

$$t=\frac{24}{-8}$$

24 除以 -8。

$$t=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{12±12}{-8}。 從 12 減去 12。

$$t=\frac{0}{-8}$$

0 除以 -8。

$$t=0$$

現已成功解出方程式。

$$t=-3 t=0$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-t\right)^{2}。

$$9\left(1-2t+t^{2}\right)=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

計算 9 乘上 1-2t+t^{2} 時使用乘法分配律。

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+\left(t-3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(t-3\right)^{2}。

$$9-18t+9t^{2}=12t^{2}+t^{2}-6t+9$$

合併 12t^{2} 和 t^{2} 以取得 13t^{2}。

$$9-18t+9t^{2}=13t^{2}-6t+9$$

從兩邊減去 13t^{2}。

$$9-18t+9t^{2}-13t^{2}=-6t+9$$

合併 9t^{2} 和 -13t^{2} 以取得 -4t^{2}。

$$9-18t-4t^{2}=-6t+9$$

新增 6t 至兩側。

$$9-18t-4t^{2}+6t=9$$

合併 -18t 和 6t 以取得 -12t。

$$9-12t-4t^{2}=9$$

從兩邊減去 9。

$$-12t-4t^{2}=9-9$$

從 9 減去 9 會得到 0。

$$-12t-4t^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4t^{2}-12t=0$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4t^{2}-12t}{-4}=\frac{0}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{-4}\right)t=\frac{0}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$t^{2}+3t=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$t^{2}+3t=0$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+3t+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+3t+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 t^{2}+3t+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$t+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} t+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$t=0 t=-3$$