解決9x^3-18x^2-4x+8=0 |Microsoft數學求解器

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

解 x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 8，而 q 除以前置係數 9。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 除以 x-2 以得到 9x^{2}-4。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$9x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 9 取代 a、以 0 取代 b 並以 -4 取 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

計算。

$$x=\frac{0±12}{18}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 9x^{2}-4=0。

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$