解決9x^2-6x+28=0 |Microsoft數學求解器

$$9 { x }^{ 2 } -6x+28=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i\approx 0.333333333+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}\approx 0.333333333-1.732050808i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9x^{2}-6x+28=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 28 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\times 28}}{2\times 9}$$

-36 乘上 28。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-1008}}{2\times 9}$$

將 36 加到 -1008。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-972}}{2\times 9}$$

取 -972 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18\sqrt{3}i}{2\times 9}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{18}。 將 6 加到 18i\sqrt{3}。

$$x=\frac{6+18\sqrt{3}i}{18}$$

6+18i\sqrt{3} 除以 18。

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±18\sqrt{3}i}{18}。 從 6 減去 18i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-18\sqrt{3}i+6}{18}$$

6-18i\sqrt{3} 除以 18。

$$x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$9x^{2}-6x+28=0$$

從方程式兩邊減去 28。

$$9x^{2}-6x+28-28=-28$$

從 28 減去本身會剩下 0。

$$9x^{2}-6x=-28$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{28}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-6}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{28}{9}$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-28+1}{9}$$

將 -\frac{28}{9} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=\sqrt{3}i x-\frac{1}{3}=-\sqrt{3}i$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{3}+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+\frac{1}{3}$$