解決9x^2+7x-4=0 |Microsoft數學求解器

$$9 { x }^{ 2 } +7x-4=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18}\approx 0.382913555$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}\approx -1.160691333$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9x^{2}+7x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -4。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+144}}{2\times 9}$$

將 49 加到 144。

$$x=\frac{-7±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-7±\sqrt{193}}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{193}}{18}。 將 -7 加到 \sqrt{193}。

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{193}}{18}。 從 -7 減去 \sqrt{193}。

$$x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$9x^{2}+7x-4=0$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$9x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

從 -4 減去本身會剩下 0。

$$9x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

從 0 減去 -4。

$$9x^{2}+7x=4$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{4}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{4}{9}$$

將 \frac{7}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{18}。接著，將 \frac{7}{18} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

\frac{7}{18} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{4}{9}+\frac{49}{324}$$

將 \frac{4}{9} 與 \frac{49}{324} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{193}{324}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{193}{324}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{324}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{18}=\frac{\sqrt{193}}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{\sqrt{193}}{18}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{18}。

$$x=\frac{\sqrt{193}-7}{18} x=\frac{-\sqrt{193}-7}{18}$$