解決9x^2+150x-119=0 |Microsoft數學求解器

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9x^{2}+150x-119=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 150 代入 b，以及將 -119 代入 c。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

對 150 平方。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -119。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

將 22500 加到 4284。

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

取 26784 的平方根。

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}。 將 -150 加到 12\sqrt{186}。

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150+12\sqrt{186} 除以 18。

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}。 從 -150 減去 12\sqrt{186}。

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150-12\sqrt{186} 除以 18。

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$9x^{2}+150x-119=0$$

將 119 加到方程式的兩邊。

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

從 -119 減去本身會剩下 0。

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

從 0 減去 -119。

$$9x^{2}+150x=119$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{150}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

將 \frac{50}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{25}{3}。接著，將 \frac{25}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

\frac{25}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

將 \frac{119}{9} 與 \frac{625}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

因數分解 x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

化簡。

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{25}{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$