解決9x^2+14x-8=0 |Microsoft數學求解器

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 9x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

該解的總和為 14。

$$a=-4 b=18$$

將 9x^{2}+14x-8 重寫為 \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)。

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 9x-4。

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 9x-4=0 並 x+2=0。

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9x^{2}+14x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 14 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -8。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

將 196 加到 288。

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±22}{18}。 將 -14 加到 22。

$$x=\frac{8}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{18} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±22}{18}。 從 -14 減去 22。

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 除以 18。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$9x^{2}+14x-8=0$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

從 -8 減去本身會剩下 0。

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

從 0 減去 -8。

$$9x^{2}+14x=8$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

將 \frac{14}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{9}。接著，將 \frac{7}{9} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

\frac{7}{9} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

將 \frac{8}{9} 與 \frac{49}{81} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

因數分解 x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{9}。

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$