解決9left(3x+1right)^2-64=0 |Microsoft數學求解器

$$9 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -64=0$$

解 x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

$$x = -\frac{11}{9} = -1\frac{2}{9} \approx -1.222222222$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9\left(9x^{2}+6x+1\right)-64=0$$

計算 9 乘上 9x^{2}+6x+1 時使用乘法分配律。

$$81x^{2}+54x+9-64=0$$

從 9 減去 64 會得到 -55。

$$81x^{2}+54x-55=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 81x^{2}+ax+bx-55。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=54 ab=81\left(-55\right)=-4455$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4455 的所有此類整數組合。

$$-1,4455 -3,1485 -5,891 -9,495 -11,405 -15,297 -27,165 -33,135 -45,99 -55,81$$

計算每個組合的總和。

$$-1+4455=4454 -3+1485=1482 -5+891=886 -9+495=486 -11+405=394 -15+297=282 -27+165=138 -33+135=102 -45+99=54 -55+81=26$$

該解的總和為 54。

$$a=-45 b=99$$

將 81x^{2}+54x-55 重寫為 \left(81x^{2}-45x\right)+\left(99x-55\right)。

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(99x-55\right)$$

在第一個組因式分解是 9x，且第二個組是 11。

$$9x\left(9x-5\right)+11\left(9x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 9x-5。

$$\left(9x-5\right)\left(9x+11\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 9x-5=0 並 9x+11=0。

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{11}{9}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9\left(9x^{2}+6x+1\right)-64=0$$

計算 9 乘上 9x^{2}+6x+1 時使用乘法分配律。

$$81x^{2}+54x+9-64=0$$

從 9 減去 64 會得到 -55。

$$81x^{2}+54x-55=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 81 代入 a，將 54 代入 b，以及將 -55 代入 c。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 81\left(-55\right)}}{2\times 81}$$

對 54 平方。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 81\left(-55\right)}}{2\times 81}$$

-4 乘上 81。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-324\left(-55\right)}}{2\times 81}$$

-324 乘上 -55。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+17820}}{2\times 81}$$

將 2916 加到 17820。

$$x=\frac{-54±\sqrt{20736}}{2\times 81}$$

取 20736 的平方根。

$$x=\frac{-54±144}{2\times 81}$$

2 乘上 81。

$$x=\frac{-54±144}{162}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-54±144}{162}。 將 -54 加到 144。

$$x=\frac{90}{162}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{90}{162} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-54±144}{162}。 從 -54 減去 144。

$$x=-\frac{198}{162}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{-198}{162} 約分至最低項。

$$x=-\frac{11}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{11}{9}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9\left(9x^{2}+6x+1\right)-64=0$$

計算 9 乘上 9x^{2}+6x+1 時使用乘法分配律。

$$81x^{2}+54x+9-64=0$$

從 9 減去 64 會得到 -55。

$$81x^{2}+54x-55=0$$

新增 55 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$81x^{2}+54x=55$$

將兩邊同時除以 81。

$$\frac{81x^{2}+54x}{81}=\frac{55}{81}$$

除以 81 可以取消乘以 81 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{54}{81}x=\frac{55}{81}$$

透過找出與消去 27，對分式 \frac{54}{81} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{55}{81}$$

將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著，將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{55}{81}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{55}{81}+\frac{1}{9}$$

將 \frac{55}{81} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{81}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{8}{9} x+\frac{1}{3}=-\frac{8}{9}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{11}{9}$$