解決9sqrt{x-2}=2x |Microsoft數學求解器

$$9 \sqrt { x - 2 } = 2 x$$

解 x

$$x=18$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

展開 \left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}。

$$9^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

計算 9 的 2 乘冪，然後得到 81。

$$81\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-2} 的 2 乘冪，然後得到 x-2。

$$81\left(x-2\right)=\left(2x\right)^{2}$$

計算 81 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$81x-162=\left(2x\right)^{2}$$

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$81x-162=2^{2}x^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$81x-162=4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$81x-162-4x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-4x^{2}+81x-162=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx-162。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=81 ab=-4\left(-162\right)=648$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 648 的所有此類整數組合。

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

計算每個組合的總和。

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

該解的總和為 81。

$$a=72 b=9$$

將 -4x^{2}+81x-162 重寫為 \left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right)。

$$\left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -9。

$$4x\left(-x+18\right)-9\left(-x+18\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+18。

$$\left(-x+18\right)\left(4x-9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+18=0 並 4x-9=0。

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$

在方程式 9\sqrt{x-2}=2x 中以 18 代入 x。

$$9\sqrt{18-2}=2\times 18$$

化簡。 滿足方程式的值 x=18。

$$36=36$$

在方程式 9\sqrt{x-2}=2x 中以 \frac{9}{4} 代入 x。

$$9\sqrt{\frac{9}{4}-2}=2\times \frac{9}{4}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{9}{4}。

$$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$$

列出 9\sqrt{x-2}=2x 所有的解。

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$