解決9^x-1=27 |Microsoft數學求解器

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

解 x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$9^{x-1}=27$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

將兩邊同時除以 \log(9)。

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$