解決9^n+2=240+9 |Microsoft數學求解器

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

解 n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0.511101029$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$9^{n+2}=249$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

將兩邊同時除以 \log(9)。

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

從方程式兩邊減去 2。

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$