解決9^3x-8=6.561 |Microsoft數學求解器

$$9 ^ { 3 x - 8 } = 6.561$$

解 x

$$x=-\frac{\log_{3}\left(10\right)}{2}+4\approx 2.952048363$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$9^{3x-8}=6.561$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(9^{3x-8})=\log(6.561)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(3x-8\right)\log(9)=\log(6.561)$$

將兩邊同時除以 \log(9)。

$$3x-8=\frac{\log(6.561)}{\log(9)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x-8=\log_{9}\left(6.561\right)$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$3x=-\frac{3\log_{3}\left(10\right)}{2}+4-\left(-8\right)$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=\frac{-\frac{3\log_{3}\left(10\right)}{2}+12}{3}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(10\right)}{2}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$