解決9=n-4/3n^2+2/3n^2 |Microsoft數學求解器

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

解 n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 n 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3n^{2}。

$$27n^{2}=n-4+2$$

將 -4 與 2 相加可以得到 -2。

$$27n^{2}=n-2$$

從兩邊減去 n。

$$27n^{2}-n=-2$$

新增 2 至兩側。

$$27n^{2}-n+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 27 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 乘上 27。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 乘上 2。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

將 1 加到 -216。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

取 -215 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 的相反數是 1。

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 乘上 27。

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}。 將 1 加到 i\sqrt{215}。

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}。 從 1 減去 i\sqrt{215}。

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

配方法的步驟

變數 n 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3n^{2}。

$$27n^{2}=n-4+2$$

將 -4 與 2 相加可以得到 -2。

$$27n^{2}=n-2$$

從兩邊減去 n。

$$27n^{2}-n=-2$$

將兩邊同時除以 27。

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

除以 27 可以取消乘以 27 造成的效果。

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

將 -\frac{1}{27} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{54}。接著，將 -\frac{1}{54} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

-\frac{1}{54} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

將 -\frac{2}{27} 與 \frac{1}{2916} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

因數分解 n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

化簡。

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

將 \frac{1}{54} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$