解決9:6x^2-x=15 |Microsoft數學求解器

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

從方程式兩邊減去 15。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

從 15 減去本身會剩下 0。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{3}{2} 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 乘上 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

將 1 加到 90。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 乘上 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}。 將 1 加到 \sqrt{91}。

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}。 從 1 減去 \sqrt{91}。

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{3}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

除以 \frac{3}{2} 可以取消乘以 \frac{3}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 -1 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 15 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

將 10 加到 \frac{1}{9}。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$