解決9+3m=m^2-1 |Microsoft數學求解器

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

解 m

$$m=-2$$

$$m=5$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 m^{2}。

$$9+3m-m^{2}=-1$$

新增 1 至兩側。

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

將 9 與 1 相加可以得到 10。

$$10+3m-m^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-m^{2}+3m+10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -m^{2}+am+bm+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 3。

$$a=5 b=-2$$

將 -m^{2}+3m+10 重寫為 \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)。

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

在第一個組因式分解是 -m，且第二個組是 -2。

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-5。

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 m-5=0 並 -m-2=0。

$$m=5 m=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 m^{2}。

$$9+3m-m^{2}=-1$$

新增 1 至兩側。

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

將 9 與 1 相加可以得到 10。

$$10+3m-m^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-m^{2}+3m+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

對 3 平方。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 10。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

將 9 加到 40。

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

取 49 的平方根。

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-3±7}{-2}。 將 -3 加到 7。

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$m=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-3±7}{-2}。 從 -3 減去 7。

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$m=5$$

現已成功解出方程式。

$$m=-2 m=5$$

配方法的步驟

從兩邊減去 m^{2}。

$$9+3m-m^{2}=-1$$

從兩邊減去 9。

$$3m-m^{2}=-1-9$$

從 -1 減去 9 會得到 -10。

$$3m-m^{2}=-10$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-m^{2}+3m=-10$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 除以 -1。

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 除以 -1。

$$m^{2}-3m=10$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

將 10 加到 \frac{9}{4}。

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 m^{2}-3m+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$m=5 m=-2$$