解決88x^2-16x=-36 |Microsoft數學求解器

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$88x^{2}-16x=-36$$

將 36 加到方程式的兩邊。

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

從 -36 減去本身會剩下 0。

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

從 0 減去 -36。

$$88x^{2}-16x+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 88 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-4 乘上 88。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

-352 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

將 256 加到 -12672。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

取 -12416 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

2 乘上 88。

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}。 將 16 加到 8i\sqrt{194}。

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

16+8i\sqrt{194} 除以 176。

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}。 從 16 減去 8i\sqrt{194}。

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

16-8i\sqrt{194} 除以 176。

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$88x^{2}-16x=-36$$

將兩邊同時除以 88。

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

除以 88 可以取消乘以 88 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-16}{88} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-36}{88} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

將 -\frac{2}{11} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{11}。接著，將 -\frac{1}{11} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

-\frac{1}{11} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

將 -\frac{9}{22} 與 \frac{1}{121} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

將 \frac{1}{11} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$