解決86t^2-76t+17=0 |Microsoft數學求解器

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

解 t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$86t^{2}-76t+17=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 86 代入 a，將 -76 代入 b，以及將 17 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

對 -76 平方。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4 乘上 86。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344 乘上 17。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

將 5776 加到 -5848。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

取 -72 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 的相反數是 76。

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2 乘上 86。

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}。 將 76 加到 6i\sqrt{2}。

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} 除以 172。

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}。 從 76 減去 6i\sqrt{2}。

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} 除以 172。

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$86t^{2}-76t+17=0$$

從方程式兩邊減去 17。

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

從 17 減去本身會剩下 0。

$$86t^{2}-76t=-17$$

將兩邊同時除以 86。

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

除以 86 可以取消乘以 86 造成的效果。

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-76}{86} 約分至最低項。

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

將 -\frac{38}{43} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{19}{43}。接著，將 -\frac{19}{43} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

-\frac{19}{43} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

將 -\frac{17}{86} 與 \frac{361}{1849} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

因數分解 t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

化簡。

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

將 \frac{19}{43} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$