解決81x^2-180x+100 |Microsoft數學求解器

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

因式分解

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 81x^{2}+ax+bx+100。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 8100 的所有此類整數組合。

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

計算每個組合的總和。

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

該解的總和為 -180。

$$a=-90 b=-90$$

將 81x^{2}-180x+100 重寫為 \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)。

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

在第一個組因式分解是 9x，且第二個組是 -10。

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 9x-10。

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(81,-180,100)=1$$

找出前項的平方根，81x^{2}。

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

找出後項的平方根，100。

$$\sqrt{100}=10$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$81x^{2}-180x+100=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

對 -180 平方。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 乘上 81。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 乘上 100。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

將 32400 加到 -32400。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 的相反數是 180。

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

2 乘上 81。

$$x=\frac{180±0}{162}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{10}{9} 代入 x_{1} 並將 \frac{10}{9} 代入 x_{2}。

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

從 x 減去 \frac{10}{9} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

從 x 減去 \frac{10}{9} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

\frac{9x-10}{9} 乘上 \frac{9x-10}{9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 乘上 9。

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

在 81 和 81 中同時消去最大公因數 81。

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

評估

$$\left(9x-10\right)^{2}$$