解決81x^2+180x+100 |Microsoft數學求解器

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

因式分解

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 81x^{2}+ax+bx+100。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 8100 的所有此類整數組合。

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

計算每個組合的總和。

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

該解為總和為 180 的組合。

$$a=90 b=90$$

將 81x^{2}+180x+100 重寫為 \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)。

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

對第一個與第二個群組中的 10 進行 9x 因式分解。

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 9x+10。

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(81,180,100)=1$$

找出前項的平方根，81x^{2}。

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

找出後項的平方根，100。

$$\sqrt{100}=10$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$81x^{2}+180x+100=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

對 180 平方。

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 乘上 81。

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 乘上 100。

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

將 32400 加到 -32400。

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2 乘上 81。

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{10}{9} 代入 x_{1} 並將 -\frac{10}{9} 代入 x_{2}。

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

將 \frac{10}{9} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

將 \frac{10}{9} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

\frac{9x+10}{9} 乘上 \frac{9x+10}{9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 乘上 9。

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

在 81 和 81 中同時消去最大公因數 81。

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

評估

$$\left(9x+10\right)^{2}$$