解決81n^2+18n+1 |Microsoft數學求解器

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

因式分解

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 81n^{2}+an+bn+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 81 的所有此類整數組合。

$$1,81 3,27 9,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

該解的總和為 18。

$$a=9 b=9$$

將 81n^{2}+18n+1 重寫為 \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)。

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

因式分解 81n^{2}+9n 中的 9n。

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

使用分配律來因式分解常用項 9n+1。

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(81,18,1)=1$$

找出前項的平方根，81n^{2}。

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$81n^{2}+18n+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

對 18 平方。

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

-4 乘上 81。

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

將 324 加到 -324。

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

取 0 的平方根。

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

2 乘上 81。

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{9} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{9} 代入 x_{2}。

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

將 \frac{1}{9} 與 n 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

將 \frac{1}{9} 與 n 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

\frac{9n+1}{9} 乘上 \frac{9n+1}{9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9 乘上 9。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

在 81 和 81 中同時消去最大公因數 81。

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

評估

$$\left(9n+1\right)^{2}$$