解決81b^2-126b+48=0 |Microsoft數學求解器

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

解 b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$81b^{2}-126b+48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 81 代入 a，將 -126 代入 b，以及將 48 代入 c。

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

對 -126 平方。

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-4 乘上 81。

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

-324 乘上 48。

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

將 15876 加到 -15552。

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

取 324 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

-126 的相反數是 126。

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

2 乘上 81。

$$b=\frac{126±18}{162}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{126±18}{162}。 將 126 加到 18。

$$b=\frac{144}{162}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{144}{162} 約分至最低項。

$$b=\frac{8}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{126±18}{162}。 從 126 減去 18。

$$b=\frac{108}{162}$$

透過找出與消去 54，對分式 \frac{108}{162} 約分至最低項。

$$b=\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$81b^{2}-126b+48=0$$

從方程式兩邊減去 48。

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

從 48 減去本身會剩下 0。

$$81b^{2}-126b=-48$$

將兩邊同時除以 81。

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

除以 81 可以取消乘以 81 造成的效果。

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{-126}{81} 約分至最低項。

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-48}{81} 約分至最低項。

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

將 -\frac{14}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{9}。接著，將 -\frac{7}{9} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

-\frac{7}{9} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

將 -\frac{16}{27} 與 \frac{49}{81} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

因數分解 b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

化簡。

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

將 \frac{7}{9} 加到方程式的兩邊。

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$