解決81x^2+90x+25 |Microsoft數學求解器

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

因式分解

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 81x^{2}+ax+bx+25。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 2025 的所有此類整數組合。

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

計算每個組合的總和。

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

該解為總和為 90 的組合。

$$a=45 b=45$$

將 81x^{2}+90x+25 重寫為 \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)。

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

對第一個與第二個群組中的 5 進行 9x 因式分解。

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 9x+5。

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(81,90,25)=1$$

找出前項的平方根，81x^{2}。

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$81x^{2}+90x+25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

對 90 平方。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 乘上 81。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 乘上 25。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

將 8100 加到 -8100。

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

2 乘上 81。

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{9} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{9} 代入 x_{2}。

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

將 \frac{5}{9} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

將 \frac{5}{9} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

\frac{9x+5}{9} 乘上 \frac{9x+5}{9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

9 乘上 9。

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

在 81 和 81 中同時消去最大公因數 81。

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

評估

$$\left(9x+5\right)^{2}$$