解決8000=5000(1005){(e)^12x} |Microsoft數學求解器

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

解 x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

使用對數定義的步驟

將 5000 乘上 1005 得到 5025000。

$$8000=5025000e^{12x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5025000e^{12x}=8000$$

將兩邊同時除以 5025000。

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

透過找出與消去 1000，對分式 \frac{8000}{5025000} 約分至最低項。

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

將兩邊同時除以 12。

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$