解決800*(1+x/10)*(1-x/10)=800-32 |Microsoft數學求解器

$$800 \times ( 1 + \frac { x } { 10 } ) \times ( 1 - \frac { x } { 10 } ) = 800 - 32$$

解 x

$$x=2$$

$$x=-2$$

透過找出平方根的步驟

對方程式兩邊同時乘上 10。

$$8000\left(1+\frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

計算 8000 乘上 1+\frac{x}{10} 時使用乘法分配律。

$$\left(8000+8000\times \frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

在 8000 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$\left(8000+800x\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

透過將 8000+800x 的每個項乘以 1-\frac{x}{10} 的每個項以套用乘法分配律。

$$8000+8000\left(-\frac{x}{10}\right)+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

在 8000 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$8000-800x+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

合併 -800x 和 800x 以取得 0。

$$8000+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

在 800 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$8000-80xx=8000-320$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$8000-80x^{2}=8000-320$$

從 8000 減去 320 會得到 7680。

$$8000-80x^{2}=7680$$

從兩邊減去 8000。

$$-80x^{2}=7680-8000$$

從 7680 減去 8000 會得到 -320。

$$-80x^{2}=-320$$

將兩邊同時除以 -80。

$$x^{2}=\frac{-320}{-80}$$

將 -320 除以 -80 以得到 4。

$$x^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=2 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 10。

$$8000\left(1+\frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

計算 8000 乘上 1+\frac{x}{10} 時使用乘法分配律。

$$\left(8000+8000\times \frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

在 8000 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$\left(8000+800x\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

透過將 8000+800x 的每個項乘以 1-\frac{x}{10} 的每個項以套用乘法分配律。

$$8000+8000\left(-\frac{x}{10}\right)+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

在 8000 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$8000-800x+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

合併 -800x 和 800x 以取得 0。

$$8000+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

在 800 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$8000-80xx=8000-320$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$8000-80x^{2}=8000-320$$

從 8000 減去 320 會得到 7680。

$$8000-80x^{2}=7680$$

從兩邊減去 7680。

$$8000-80x^{2}-7680=0$$

從 8000 減去 7680 會得到 320。

$$320-80x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$-80x^{2}+320=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -80 代入 a，將 0 代入 b，以及將 320 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-80\right)\times 320}}{2\left(-80\right)}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-80\right)\times 320}}{2\left(-80\right)}$$

-4 乘上 -80。

$$x=\frac{0±\sqrt{320\times 320}}{2\left(-80\right)}$$

320 乘上 320。

$$x=\frac{0±\sqrt{102400}}{2\left(-80\right)}$$

取 102400 的平方根。

$$x=\frac{0±320}{2\left(-80\right)}$$

2 乘上 -80。

$$x=\frac{0±320}{-160}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±320}{-160}。 320 除以 -160。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±320}{-160}。 -320 除以 -160。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=2$$