解決80x^2-100x+32=0 |Microsoft數學求解器

$$80 x ^ { 2 } - 100 x + 32 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0.625+0.096824584i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0.625-0.096824584i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$80x^{2}-100x+32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 80 代入 a，將 -100 代入 b，以及將 32 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

對 -100 平方。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

-4 乘上 80。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-320\times 32}}{2\times 80}$$

-320 乘上 32。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-10240}}{2\times 80}$$

將 10000 加到 -10240。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-240}}{2\times 80}$$

取 -240 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

-100 的相反數是 100。

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

2 乘上 80。

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}。 將 100 加到 4i\sqrt{15}。

$$x=\frac{100+4\sqrt{15}i}{160}$$

100+4i\sqrt{15} 除以 160。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}。 從 100 減去 4i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i+100}{160}$$

100-4i\sqrt{15} 除以 160。

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$80x^{2}-100x+32=0$$

從方程式兩邊減去 32。

$$80x^{2}-100x+32-32=-32$$

從 32 減去本身會剩下 0。

$$80x^{2}-100x=-32$$

將兩邊同時除以 80。

$$\frac{80x^{2}-100x}{80}=-\frac{32}{80}$$

除以 80 可以取消乘以 80 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{80}\right)x=-\frac{32}{80}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{-100}{80} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{32}{80}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{-32}{80} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{5}$$

將 -\frac{5}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{8}。接著，將 -\frac{5}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

-\frac{5}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2}{5}+\frac{25}{64}$$

將 -\frac{2}{5} 與 \frac{25}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{320}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{320}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{320}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{40} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{40}$$

將 \frac{5}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$