解決80*20=(65+x)(25-x) |Microsoft數學求解器

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

解 x

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

使用二次方程式公式的步驟

將 80 乘上 20 得到 1600。

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

計算 65+x 乘上 25-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

從兩邊減去 1600。

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

從 1625 減去 1600 會得到 25。

$$25-40x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-40x+25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -40 代入 b，以及將 25 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

對 -40 平方。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

將 1600 加到 100。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

取 1700 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40 的相反數是 40。

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}。 將 40 加到 10\sqrt{17}。

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{17} 除以 -2。

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}。 從 40 減去 10\sqrt{17}。

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

40-10\sqrt{17} 除以 -2。

$$x=5\sqrt{17}-20$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

配方法的步驟

將 80 乘上 20 得到 1600。

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

計算 65+x 乘上 25-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

從兩邊減去 1625。

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

從 1600 減去 1625 會得到 -25。

$$-40x-x^{2}=-25$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-40x=-25$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-40 除以 -1。

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

-25 除以 -1。

$$x^{2}+40x=25$$

將 40 (x 項的係數) 除以 2 可得到 20。接著，將 20 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

對 20 平方。

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

將 25 加到 400。

$$x^{2}+40x+400=425$$

因數分解 x^{2}+40x+400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

化簡。

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

從方程式兩邊減去 20。

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$