解決80^2+x^2=82^2 |Microsoft數學求解器

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-18$$

$$x=18$$

使用平方差的步驟

計算 80 的 2 乘冪，然後得到 6400。

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

計算 82 的 2 乘冪，然後得到 6724。

$$6400+x^{2}=6724$$

從兩邊減去 6724。

$$6400+x^{2}-6724=0$$

從 6400 減去 6724 會得到 -324。

$$-324+x^{2}=0$$

請考慮 -324+x^{2}。 將 -324+x^{2} 重寫為 x^{2}-18^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-18=0 並 x+18=0。

$$x=18 x=-18$$

透過找出平方根的步驟

計算 80 的 2 乘冪，然後得到 6400。

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

計算 82 的 2 乘冪，然後得到 6724。

$$6400+x^{2}=6724$$

從兩邊減去 6400。

$$x^{2}=6724-6400$$

從 6724 減去 6400 會得到 324。

$$x^{2}=324$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=18 x=-18$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 80 的 2 乘冪，然後得到 6400。

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

計算 82 的 2 乘冪，然後得到 6724。

$$6400+x^{2}=6724$$

從兩邊減去 6724。

$$6400+x^{2}-6724=0$$

從 6400 減去 6724 會得到 -324。

$$-324+x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$x^{2}-324=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -324 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

-4 乘上 -324。

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

取 1296 的平方根。

$$x=\frac{0±36}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±36}{2}。 36 除以 2。

$$x=18$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±36}{2}。 -36 除以 2。

$$x=-18$$

現已成功解出方程式。

$$x=18 x=-18$$