解決80=x+sqrt{36+x^2} |Microsoft數學求解器

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

解 x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39.775$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(80-x\right)^{2}。

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{36+x^{2}} 的 2 乘冪，然後得到 36+x^{2}。

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$6400-160x=36$$

從兩邊減去 6400。

$$-160x=36-6400$$

從 36 減去 6400 會得到 -6364。

$$-160x=-6364$$

將兩邊同時除以 -160。

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

透過找出與消去 -4，對分式 \frac{-6364}{-160} 約分至最低項。

$$x=\frac{1591}{40}$$

在方程式 80=x+\sqrt{36+x^{2}} 中以 \frac{1591}{40} 代入 x。

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{1591}{40}。

$$80=80$$

方程式 80-x=\sqrt{x^{2}+36} 有獨特的解。

$$x=\frac{1591}{40}$$