解決80=6r+r^2 |Microsoft數學求解器

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

解 r (復數求解)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6r+r^{2}=80$$

從兩邊減去 80。

$$6r+r^{2}-80=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r^{2}+6r-80=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -80 代入 c。

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 乘上 -80。

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

將 36 加到 320。

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

取 356 的平方根。

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}。 將 -6 加到 2\sqrt{89}。

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} 除以 2。

$$r=\sqrt{89}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}。 從 -6 減去 2\sqrt{89}。

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} 除以 2。

$$r=-\sqrt{89}-3$$

現已成功解出方程式。

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6r+r^{2}=80$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$r^{2}+6r=80$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

對 3 平方。

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

將 80 加到 9。

$$r^{2}+6r+9=89$$

因數分解 r^{2}+6r+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

化簡。

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

解 r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6r+r^{2}=80$$

從兩邊減去 80。

$$6r+r^{2}-80=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r^{2}+6r-80=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -80 代入 c。

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 乘上 -80。

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

將 36 加到 320。

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

取 356 的平方根。

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}。 將 -6 加到 2\sqrt{89}。

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} 除以 2。

$$r=\sqrt{89}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}。 從 -6 減去 2\sqrt{89}。

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} 除以 2。

$$r=-\sqrt{89}-3$$

現已成功解出方程式。

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6r+r^{2}=80$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$r^{2}+6r=80$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

對 3 平方。

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

將 80 加到 9。

$$r^{2}+6r+9=89$$

因數分解 r^{2}+6r+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

化簡。

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$