解決8.314x+0.0149x^2-1000=0 |Microsoft數學求解器

$$8.314x+0.0149 { x }^{ 2 } -1000 = 0$$

解 x

$$x = \frac{10 \sqrt{32180649} - 41570}{149} \approx 101.731479501$$

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}\approx -659.718056682$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.0149 代入 a，將 8.314 代入 b，以及將 -1000 代入 c。

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{8.314^{2}-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

8.314 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

-4 乘上 0.0149。

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-0.0596\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

-0.0596 乘上 -1000。

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596+59.6}}{2\times 0.0149}$$

將 69.122596 與 59.6 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{128.722596}}{2\times 0.0149}$$

取 128.722596 的平方根。

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{2\times 0.0149}$$

2 乘上 0.0149。

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298}。 將 -8.314 加到 \frac{\sqrt{32180649}}{500}。

$$x=\frac{\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

\frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500} 除以 0.0298 的算法是將 \frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500} 乘以 0.0298 的倒數。

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298}。 從 -8.314 減去 \frac{\sqrt{32180649}}{500}。

$$x=\frac{-\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

\frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500} 除以 0.0298 的算法是將 \frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500} 乘以 0.0298 的倒數。

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

將 1000 加到方程式的兩邊。

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

從 -1000 減去本身會剩下 0。

$$0.0149x^{2}+8.314x=-\left(-1000\right)$$

從 0 減去 -1000。

$$0.0149x^{2}+8.314x=1000$$

對方程式的兩邊同時除以 0.0149，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{0.0149x^{2}+8.314x}{0.0149}=\frac{1000}{0.0149}$$

除以 0.0149 可以取消乘以 0.0149 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8.314}{0.0149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

8.314 除以 0.0149 的算法是將 8.314 乘以 0.0149 的倒數。

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

1000 除以 0.0149 的算法是將 1000 乘以 0.0149 的倒數。

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{10000000}{149}$$

將 \frac{83140}{149} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{41570}{149}。接著，將 \frac{41570}{149} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{41570}{149}^{2}=\frac{10000000}{149}+\frac{41570}{149}^{2}$$

\frac{41570}{149} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{10000000}{149}+\frac{1728064900}{22201}$$

將 \frac{10000000}{149} 與 \frac{1728064900}{22201} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{3218064900}{22201}$$

因數分解 x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}=\frac{3218064900}{22201}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3218064900}{22201}}$$

化簡。

$$x+\frac{41570}{149}=\frac{10\sqrt{32180649}}{149} x+\frac{41570}{149}=-\frac{10\sqrt{32180649}}{149}$$

從方程式兩邊減去 \frac{41570}{149}。

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$