解決8y^3-27=0 |Microsoft數學求解器

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

解 y (復數求解)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0.75-1.299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0.75+1.299038106i$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -27，而 q 除以前置係數 8。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$y=\frac{3}{2}$$

根據因式定理，y-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 8y^{3}-27 除以 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 以得到 4y^{2}+6y+9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 4 取代 a、以 6 取代 b 並以 9 取 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

計算。

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 4y^{2}+6y+9=0。

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

列出所有找到的解決方案。

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

解 y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -27，而 q 除以前置係數 8。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$y=\frac{3}{2}$$

根據因式定理，y-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 8y^{3}-27 除以 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 以得到 4y^{2}+6y+9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 4 取代 a、以 6 取代 b 並以 9 取 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

計算。

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$y\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$y=\frac{3}{2}$$